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解齐次线性方程组是线性代数中的一个重要内容，重要涉及矩阵的运算跟行列式的性质。本文经由过程一个例题，具体阐述解齐次线性方程组的过程。
起首，我们定义什么是齐次线性方程组。一个包含n个未知数的m个方程构成的方程组，若每个方程都是线性的，并且方程右侧的常数项全为0，则称该方程组为齐次线性方程组。
下面是一个具体的例题： 给定方程组： 2x + 3y - z = 0 4x + y + 5z = 0 -x + 2y + 3z = 0 我们须要找到这个方程组的非零解（基本解系）。
解法如下：
- 将方程组写成增广矩阵的情势，即将系数跟常数项兼并。 增广矩阵： [2 3 -1 | 0] [4 1 5 | 0] [-1 2 3 | 0]
- 利用高斯消元法将增广矩阵转化为行最简情势。 经过行变更后的矩阵： [1 0 8/7 | 0] [0 1 -3/7 | 0] [0 0 0 | 0]
- 从行最简情势中，我们可能看出z可能取恣意值，因此设z = t（t为恣意实数）。 则对应的解为： x = 0，y = 3t/7，z = t
- 写出方程组的通解。 方程组的通解为： x = 0，y = 3t/7，z = t 其中t为恣意实数。
经由过程这个例题，我们可能看到解齐次线性方程组的关键步调是利用高斯消元法将方程组转化为行最简情势，然后根据自由未知数写出方程组的通解。
总结，解齐次线性方程组的过程重要包含：定义方程组、写出增广矩阵、高斯消元、断定自由未知数、写出通解。