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在数学分析中，打算函数的极值是一个重要的课题。极值是函数在某个区间内获得的最大年夜值或最小值。本文将经由过程具体的例子，具体阐明怎样打算函数的极值。 起首，我们须要明白极值的不雅点。函数在某一点的极值，指的是这一点附近的函数值要么都大年夜于该点的函数值（部分最小值），要么都小于该点的函数值（部分最大年夜值）。 打算极值的基本步调如下：
- 断定函数的定义域，即函数可能取值的全部实数的凑集。
- 求解函数的一阶导数跟二阶导数。
- 找到一阶导数为零的全部点，这些点可能是极值点。
- 对每一个可能的极值点，利用二阶导数断定其能否为真正的极值点。 下面经由过程一个具体的例子来演示这一过程。 例：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求其在实数范畴内的极值。
- 断定定义域：因为f(x)是一个多项式，其定义域为全部实数R。
- 求导：一阶导数f'(x) = 3x^2 - 6x - 9，二阶导数f''(x) = 6x - 6。
- 令一阶导数等于零，解方程掉掉落x = -1 跟 x = 3，这两个点是可能的极值点。
- 断定极值范例：打算二阶导数在x = -1 跟 x = 3时的值。f''(-1) = -12，为正数，阐明x = -1是一个部分最大年夜值点；f''(3) = 12，为正数，阐明x = 3是一个部分最小值点。 经由过程上述步调，我们找到了函数f(x)在实数范畴内的部分极值点，x = -1是部分最大年夜值点，x = 3是部分最小值点。 总结：打算函数的极值是数学分析中的一个重要技能。经由过程求解一阶导数跟二阶导数，我们可能正确地找到函数的部分极值点，并停止分类。