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在数学中，求解函数的原函数是积分学的重要内容之一。对函数f(x)=xe，求解其原函数等于不定积分∫xe dx的过程。本文将具体介绍怎样求解xe的原函数。 总结来说，xe的原函数可能经由过程分部积分法或幂函数求导的逆运算来求解。下面将具体阐述这两种方法。 分部积分法是一种常用的积分技能，它基于积分的线性性质跟导数的乘积法则。对xe这种情势的函数，我们可能抉择u=x，dv=dx，那么du=dx，v=x。利用分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，掉掉落： ∫xe dx = x^2/2 - ∫x dx = x^2/2 - x^2/2 + C = x^2/2 + C，其中C是积分常数。 另一种方法是利用幂函数求导的逆运算。我们晓得，对幂函数x^n，其导数是n*x^(n-1)。因此，我们可能反推，对xe这种情势的函数，其原函数可能是x^(n+1)/(n+1)。因为e的特别性，n+1=e，所以原函数是x^(e+1)/(e+1)。但在现实打算中，我们平日用e代替e+1，因为e是天然对数的底数，其近似值为2.71828，所以原函数可能写作： ∫xe dx = x^(e+1)/(e+1) + C ≈ x^(2.71828+1)/2.71828 + C = x^2.71828/2.71828 + C = x^e/e + C，其中C是积分常数。 综上所述，xe的原函数可能表示为x^2/2 + C或x^e/e + C，两种方法掉掉落的成果在数学上是等价的。在现实利用中，我们可能根据具体的打算请求抉择合适的方法。 求解xe的原函数不只是对不定积分基本技能的练习，也加深了对函数跟积分之间关联的懂得。