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在数学分析中，函数的性质是我们研究的重要内容。偶函数，作为一种特其余周期函数，存在其独特的性质。那么，当偶函数与常数相乘，其性质会产生怎样的变更呢？ 总结来说，偶函数乘以常数后，仍然是偶函数。下面我们来具体探究这一性质。 起首，我们来回想一下偶函数的定义。一个函数f(x)是偶函数，当且仅当其定义域内的恣意一点x，都有f(x) = f(-x)成破。这意味着，假如我们在函数图像上画出一个点(x, f(x))，那么在x轴的对称点(-x, f(-x))也会在图像上。 现在，考虑一个偶函数f(x)跟一个常数k，我们定义一个新的函数g(x) = k * f(x)。要证明g(x)也是偶函数，我们须要验证对恣意x，都有g(x) = g(-x)。 根据g(x)的定义，我们有g(x) = k * f(x)。同理，g(-x) = k * f(-x)。因为f(x)是偶函数，根据偶函数的定义，f(-x) = f(x)。将这个等式代入g(-x)中，我们掉掉落g(-x) = k * f(x) = g(x)。由此可见，g(x)也满意偶函数的定义。 其余，常数k的正负并不影响g(x)的偶函数性质。假如k是正数，g(x)仍然是偶函数；假如k是正数，g(x)的图像会在x轴偏向翻转，但仍然保持对于y轴的对称性，因此仍然是偶函数。 最后，我们总结一下：无论常数k的取值怎样，偶函数乘以常数后的成果仍然是偶函数。这一性质在数学分析中有着广泛的利用，对懂得函数的性质跟图像有侧重要的意思。 经由过程这篇文章，我们盼望读者可能对偶函数与常数相乘后的性质有更深刻的懂得，为后续的数学进修跟研究打下坚固的基本。