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在数学分析中，导数是研究函数部分性质的重要东西。特别是在求解函数在某一区间的最值成绩时，导数的应用显得尤为重要。 起首，我们须要明白一点：若函数在某一区间内持续且可导，那么在该区间内获得极值的点，必定是导数为零的点或许是区间的端点。基于这一现实，我们可能经由过程以下步调来求解函数在某一区间的最值：
- 求解导数：对给定的函数求导，掉掉落导函数。
- 寻觅临界点：解方程f'(x)=0，找出全部的临界点。
- 断定端点值：打算区间端点处的函数值。
- 比较大小：将临界点跟端点处的函数值停止比较，其中最大年夜的为最大年夜值，最小的为最小值。 举例来说，假设我们请求解函数f(x)=x^3-3x在区间[-1, 2]上的最大年夜值跟最小值。起首，我们对f(x)求导掉掉落f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。这两个点是可能的极值点。接着，我们打算端点处的函数值f(-1)=2跟f(2)=2。然后，我们比较f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，得出最大年夜值为2，最小值为-2。 经由过程上述步调，我们可能看到，利用导数求解区间最值的过程是直不雅且有效的。这种方法不只实用于初等函数，对更复杂的函数同样实用，是数学分析中的一项基本技能。