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在数学分析中，求解变下限制积分的导数是一个罕见的成绩。这类成绩平日涉及到函数的积分下限是另一个变量的情况，其导数的求解可能借助莱布尼茨法则来实现。 莱布尼茨法则，也称为微积分基本定理的第二部分，供给了一个求解这类成绩的轻便方法。它标明，假如一个函数f(x)在区间[a, b]上持续，且其导函数f'(x)在区间内可积，那么变下限积分的导数可能经由过程以下公式求得： d/dx ∫[a, x] f(t) dt = f(x) 这意味着，积分下限为变量x的定积分的导数，现实上就是被积函数在积分下限处的函数值。 具体求解步调如下：
- 断定被积函数f(t)以及在哪个区间上持续跟可积。
- 断定积分下限为变量x。
- 利用莱布尼茨法则，打算变下限积分的导数，即求出f(x)。
- 验证成果，确保满意标题请求。 比方，设f(x) = e^t，求解变下限积分∫[0, x] e^t dt的导数。 d/dx ∫[0, x] e^t dt = e^x 在这个例子中，我们可能看到，导数就是被积函数在积分下限x处的值。 总结来说，求解变下限制积分的导数，关键在于正确利用莱布尼茨法则，将积分下限视为变量，然后直接求出被积函数在该变量处的函数值即可。