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在抽象代数这一数学分支中，半群是一种基本且重要的数学构造。简而言之，半群是一种凑集，在这个凑集上定义了一个满意结合律的二元运算。 具体来说，一个半群是由一个非空凑集S跟定义在S上的二元运算（平日记作*）构成。对半群中的恣意两个元素a跟b，它们的运算成果ab也属于S，并且这个运算满意结合律，即(ab)c = a(bc)对全部S中的元素a、b跟c都成破。 值得留神的是，半群并不请求运算存在交换性，也就是说ab不必定等于b*a，也不请求存在单位元或逆元，这是与群（另一种抽象代数构造）的重要差别。半群的例子广泛存在于数学的各个范畴，如矩阵半群、变更半群等。 总的来说，半群是抽象代数中的一个基本不雅点，它经由过程对二元运算的简单束缚，为数学的多个分支供给了构造上的同一性跟现实基本。