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在数学分析中，黎曼可积是衡量函数在某区间内积分性质的一个重要不雅点。那么，有哪些函数必定是黎曼可积的呢？本文将对此停止探究。 起首，须要明白的是，黎曼可积的函数必须满意必定的前提。在一般情况下，假如一个函数在闭区间上持续，那么它必定是黎曼可积的。这是因为持续函数在该区间上的有界性跟部分保号性保证了其黎曼积分的存在。 具体来说，以下多少个特点的函数可能断定为黎曼可积：
- 持续函数：如前所述，闭区间上的持续函数必定是黎曼可积的。这是因为在闭区间上持续的函数可能经由过程一系列的分割，使得每个子区间上的振幅趋于零，从而满意黎曼积分的定义。
- 有界变差函数：假如一个函数在某个区间上是有界变差的，即它的总变差在该区间上是有界的，那么这个函数也是黎曼可积的。这是因为有界变差函数可能经由过程分割使得每个子区间上的振幅无限，进而满意黎曼积分的前提。
- 分歧持续函数：假如一个函数在某个区间上分歧持续，即对恣意小的偏差，都存在一个对应的小区间，在该区间上函数值的变化不超越这个偏差，那么如许的函数也是黎曼可积的。 总结来说，黎曼可积的函数重要包含持续函数、有界变差函数跟分歧持续函数。这些函数因为其特其余性质，使得它们在积分现实中盘踞了重要的地位。 值得留神的是，黎曼可积的函数并不范围于上述范例，另有其他范例的函数也可能是黎曼可积的。但是，以上三品种型的函数为我们供给了一个断定函数能否可积的重要参考。