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狄利克雷函数，一个在数学范畴中存在重要地位的函数。它是实数域上的一个函数，以德国数学家约翰·彼得·古斯塔夫·勒让德·狄利克雷的名字命名，用以纪念他对数学分析范畴的出色奉献。 简单来说，狄利克雷函数是一个特其余函数，它属于数学分析中的“有界变差函数”类别。在数学上，有界变差函数是指那些在某个区间上的函数，其增量（或减量）的总跟是有界的。 具体地，狄利克雷函数定义为：f(x) = x - [x]，其中[x]表示不超越x的最大年夜整数。这意味着，对任何实数x，f(x)的值老是一个在0跟1之间的数（包含0但不包含1）。当x为整数时，f(x)等于0；当x为非整数时，f(x)等于x的小数部分。 狄利克雷函数的性质非常独特。它既不是持续函数，也不是可导函数。在x为整数点时，它表示出不持续性，而在其他点则是持续的。这一特点使得狄利克雷函数成为研究函数持续性跟可导性的重要例子。 其余，狄利克雷函数在旌旗灯号处理、傅破叶分析等范畴也有着广泛的利用。它作为一个基本东西，帮助人们懂得跟处理周期性旌旗灯号跟非周期性旌旗灯号之间的关联。 总结而言，狄利克雷函数是数学分析中的一个重要不雅点，它不只展示了函数的丰富性质，还在多个数学分支跟利用范畴扮演着关键角色。