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正态分布是统计学中一种非常重要的概率分布，它广泛利用于天然跟社会科学的各个范畴。正态分布的分布函数可能描述随机变量取值小于或等于某个值的概率，打算分布函数是分析跟利用正态分布的关键一步。 正态分布的分布函数平日是经由过程查阅标准正态分布表来获得的，但也可能经由过程数学公式停止打算。正态分布的分布函数打算分为以下多少个步调：
- 标准化：将原始的正态分布数据经由过程z分数标准化转换为标准正态分布。标准化的公式是Z = (X - μ) / σ，其中X是原始值，μ是均值，σ是标准差。
- 查找z值：对标准化的z分数，查找标准正态分布表，找到对应的累积概率值。假如z值在表中不存在，可能利用正态分布的对称性质停止查表。
- 打算累积概率：假如须要打算的是小于或等于某个值的概率，直接利用查表掉掉落的累积概率。假如须要打算的是大年夜于某个值的概率，可能经由过程1减去累积概率掉掉落。 举例来说，假如我们要打算均值为50，标准差为10的正态分布中，随机变量小于或等于60的概率，起首打算z值：Z = (60 - 50) / 10 = 1。然后查表掉掉落z=1时的累积概率，假设为0.8413。
- 结论：经由过程以上步调，我们掉掉落了随机变量小于或等于60的概率为0.8413，这就是所求的正态分布的分布函数值。 总结来说，正态分布的分布函数打算是经由过程标准化、查z值表、打算累积概率这三个重要步调实现的。这种方法不只实用于标准正态分布，也实用于任何存在已知均值跟标准差的正态分布。