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在数学分析中，导数是研究函数部分性质的重要东西。导数公式中的八个基本定理为懂得跟打算导数供给了基本。以下是这八个基本定理的总结与具体描述。
总结 八个基本定理可归纳为以下四类：
- 跟差法则
- 乘积法则
- 商法则
- 复合函数法则 每个类别包含两个定理，这些定理是导数打算的基本。
具体描述 跟差法则
- 假如函数u(x)跟v(x)都在点x处可导，则它们的跟（差）函数u(x) ± v(x)也在点x处可导，其导数等于各自导数的跟（差）。
- 对常数倍的情况，假如函数u(x)在点x处可导，则常数k乘以u(x)（k * u(x)）也在点x处可导，其导数为k乘以u(x)的导数。
乘积法则 3. 假如函数u(x)跟v(x)都在区间上可导，则它们的乘积函数u(x) * v(x)在其定义域上也可导，其导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数加上另一个函数的导数乘以其中一个函数。 4. 对幂函数的情况，假如函数u(x) = x^n在点x处可导，则其导数为n * x^(n-1)。
商法则 5. 假如函数u(x)跟v(x)都在区间上可导，且v(x)在某点x处不为0，则它们的商函数u(x) / v(x)在点x处可导，其导数等于v(x)乘以u(x)的导数减去u(x)乘以v(x)的导数，再除以v(x)^2。 6. 对倒数函数的情况，假如函数v(x)在点x处可导且v(x)不为0，则其倒数1/v(x)在点x处也可导，其导数为-v(x)的导数除以v(x)^2。
复合函数法则 7. 假如函数y = f(u)跟u = g(x)都在响应的点可导，则复合函数y = f(g(x))在对应点也可导，其导数等于f'(u)乘以g'(x)。 8. 对链式法则的推广，假如函数y = f(u)跟u = g(v)，v = h(x)都在响应的点可导，则复合函数y = f(g(h(x)))的导数可能经由过程持续利用链式法则打算。
总结 这八个基本定理构成了导数打算的基本框架，是研究函数变更率的关键东西。控制这些定理，可能轻松应对多种复杂函数的导数打算成绩。