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在数学分析中，对函数的导数的研究长短常重要的一部分。本文将探究函数f(x) = √(x^(1/2))，即根号x的平方分之一，的导数是什么。 起首，我们可能将f(x)简化为f(x) = x^(1/4)，这是因为根号下的x^(1/2)同等于x的四次方根。 接上去，我们利用基本的导数法则来求解这个函数的导数。对形如x^n的幂函数，其导数是n*x^(n-1)。因此，对f(x) = x^(1/4)，我们可能利用这个法则掉掉落其导数： f'(x) = (1/4)*x^(-3/4)。 但是，我们平日盼望以最简情势表示导数。所以，我们可能将导数写为： f'(x) = 1/(4√(√x))，或许用分数根的情势： f'(x) = √(x) / (4x^(1/2))。 进一步简化，我们可能掉掉落： f'(x) = 1/(4√(x))。 这个成果阐明，函数f(x) = √(x^(1/2))在x>0时的导数是1/(4√(x))。须要留神的是，这个导数在x=0时是不定义的，因为原函数在x=0处弗成导。 总结一下，根号x的平方分之一的导数是1/(4√(x))，这个成果对懂得幂函数的导数法则跟分数指数的导数打算有重要的意思。