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在数学分析中，函数的傅里叶变更（FT）是一个非常重要的东西，它广泛利用于旌旗灯号处理、物理学等多个范畴。简单来说，傅里叶变更是将一个实函数映射到另一个实函数的过程。那么，为什么傅里叶变更处理的东西是实函数呢？ 起首，我们须要明白实函数的定义。实函数指的是定义在实数集上的函数，其输出值也是实数。在傅里叶变更的背景下，我们关注的是时光域上的实函数，即f(t)，其中t属于实数集。实函数的一个重要特点是它们可能经由过程傅里叶级数开展为差别频率的正弦跟余弦波的叠加。 傅里叶变更的基本头脑是将一个时域中的实函数转换成频域中的表示。频域中的函数提醒了原函数在差别频率上的因素信息。因为实函数存在偶对称或奇对称的性质，它们在傅里叶变更下表示出特定的性质，即变更后的函数仍然是实函数。 具体来说，对恣意实函数f(t)，其傅里叶变更后的函数F(ω)也是实函数。这是因为傅里叶变更中的积分核是复指数函数，复指数函数的共轭对称性使得变更后的函数在频率域保持实数性质。其余，实函数的傅里叶变更满意帕塞瓦尔定理，保证了能量守恒。 总结来说，傅里叶变更处理的是实函数，原因在于实函数在数学上存在精良的性质，如对称性跟能量守恒。这些性质使得傅里叶变更在现实跟利用上都存在非常重要的价值。