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函数图像的平移是数学中的一项基本操纵，它指的是将函数图像在坐标平面上沿着x轴或y轴偏向挪动必定的单位间隔。这一过程在数学分析、函数多少何故及高中数学的多个范畴中有着广泛的利用。 总结来说，函数图像的平移遵守“左加右减，上加下减”的原则。具体推导过程如下：
- 假设原函数为f(x)，若将其图像沿x轴向右平移h个单位，掉掉落的新函数为f(x-h)。这是因为对原函数上的恣意一点(x, f(x))，其在平移后的地位应为(x+h, f(x))，因此，为了掉掉落平移后的函数值，我们须要将原函数的自变量x调换为x-h。
- 同理，若要将函数图像沿x轴向左平移h个单位，新函数为f(x+h)。这里的道理与向右平移相反，须要将自变量x调换为x+h。
- 若要将函数图像沿y轴向上平移k个单位，新函数为f(x)+k。这是因为原函数上的恣意一点(x, f(x))在向上平移k个单位后变为(x, f(x)+k)，因此，只有在原函数的基本上加上常数k即可。
- 相反地，若要沿y轴向下平移k个单位，新函数为f(x)-k。这同样是因为原函数上的点须要向下挪动k个单位。 经由过程对以上推导过程的具体描述，我们可能看到，函数图像的平移现实上是对函数表达式中自变量跟函数值的直接调剂。这一过程不只有助于我们懂得跟构造新的函数图像，并且在处理现实成绩时也有侧重要的意思。 最后，须要留神的是，函数的平移并不改变其原有的性质，如奇偶性、周期性等，它仅仅是图像在坐标平面上的地位产生了变更。