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向量是数学跟物理学中描述偏向跟大小的基本东西，它在多个范畴有着广泛的利用。向量运算则是处理向量之间关联的重要手段。 向量运算重要包含加法、减法、数乘以及向量之间的点积跟叉积。以下将具体描述这些运算的具体内容。 向量加法是将两个或多个向量首尾相接，其成果向量出发点与第一个向量雷同，起点与最后一个向量雷同。从多少何角度看，向量加法遵守平行四边形法则或三角形法则。 向量减法可能看作是向量加法的逆运算，即用第一个向量加上第二个向量的负向量。多少何上，这相称于从第一个向量起点反向走到第二个向量起点。 数乘是指将一个向量与一个实数相乘，成果向量的偏向与原向量分歧，大小为原向量大小的该实数倍。 点积是两个向量之间的标量乘积，其值等于两个向量长度的乘积与它们夹角余弦值的乘积。点积不改变向量的偏向，仅给出大小。 叉积仅实用于三维空间中的向量，其成果是一个向量，偏向垂直于本来的两个向量，大小等于两个向量长度的乘积与它们夹角的正弦值的乘积。 总结来说，向量运算为我们在数学跟物理等范畴供给了一种富强的东西，以描述跟分析物体在空间中的活动跟相互感化。