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在数学分析中，我们常常碰到求解函数导数的成绩。若给定函数f(x) = x^2，且已知在某点处的导数f'(x) = 1，这该怎样求解对应的x值呢？ 起首，我们须要明白一点，即导数表示的是函数在某一点处的切线斜率。对幂函数f(x) = x^2，其导数为f'(x) = 2x。但是，标题中给出的前提是f'(x) = 1，这意味着我们须要找到一个点，使得在该点处的切线斜率为1。 我们可能经由过程以下步调来处理这个成绩：
- 设定原函数f(x) = x^2，并求出其导数f'(x) = 2x。
- 根据标题前提，令f'(x) = 1，掉掉落方程2x = 1。
- 解这个方程，掉掉落x = 1/2。
- 因此，当x = 1/2时，函数f(x) = x^2在这一点处的导数f'(x) = 1，满意标题前提。 总结来说，当给定x的导数等于1时，求解x的平方的成绩转化为寻觅函数f(x) = x^2的导数等于1的点。经由过程简单的代数运算，我们可能得出x = 1/2是满意前提的解。 这个成绩的处理不只加深了我们对导数不雅点的懂得，也展示了数学成绩处理中的逻辑推理跟代数技能。