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在数学的向量空间现实中，两个向量平行，意味着它们之间存在必定的数学关联，这种关联可能经由过程它们的点积来表示。当两个向量完全平行时，它们的点积为0。本文将具体阐明这一景象。 起首，我们须要懂得向量的点积（内积）是什么。点积是两个向量在各个维度上对应分量乘积的跟。对二维空间中的向量A(x1, y1)跟B(x2, y2)，它们的点积为x1x2 + y1y2。当两个向量相互垂直时，它们的点积为0，这一点轻易懂得，因为一个向量的任何分量在另一个向量上的“投影”都为0。 但是，当两个向量平行时，为什么点积也为0呢？这是因为当向量平行时，一个向量在另一个向量上的投影现实上就是它本身的长度（或其负值，取决于它们的偏向）。假如两个向量同向，那么这个投影就是向量的长度，而假如它们反向，则投影为负的长度值。但是，因为我们打算点积时是将两个向量的对应分量相乘再求跟，假如它们完全平行，那么它们的每个分量都不会相互抵消，招致终极成果为0。 其余，从多少何角度来懂得，两个向量平行意味着它们在空间中的偏向雷同或相反，不夹角。而向量的点积现实上反应了两个向量之间的夹角信息。当夹角为90度时，点积为0；当夹角为0度或180度时，即向量平行，点积同样为0，这是因为两个向量的“投影”完全重合或完全相反。 总结来说，两个向量平行时点积为0的景象，可能从向量的点积定义跟多少何角度来阐明。这一性质在物理学跟工程学中有广泛的利用，比方在力的均衡前提中，当两个力完全平行时，它们的点积（力的大小与投影的乘积）为0，标明不沿着相互偏向的力在感化。