最佳答案
在三维空间中，求解一条直线到一个平面的间隔是一个罕见的成绩。向量法为这个成绩供给了一个简洁而有效的处理打算。以下是利用向量求解线到面间隔的具体步调。
起首，我们须要明白多少个不雅点。设直线L由点P0跟偏向向量v定义，平面π由点Q0跟法向量n定义。我们请求解的是点P0到平面π的间隔d。
打算步调如下：
- 断定直线的参数方程。因为直线L经由过程点P0且偏向为v，我们可能表示直线L上的恣意点P为P = P0 + t*v，其中t为参数。
- 断定平面的点法度方程。平面π可能经由过程点Q0跟法向量n来描述，其方程为n·(P - Q0) = 0，其中·表示点积。
- 将直线参数方程代入平面方程，掉掉落n·(P0 + t*v - Q0) = 0，从而解出参数t。
- 将t的值代入直线参数方程，求得直线L上间隔平面π近来的点P'。
- 利用点P'跟平面π上恣意一点（比方Q0）之间的间隔公式，求得间隔d。
总结来说，向量法求解线到面的间隔重要分为以下多少个步调：断定直线跟平面的方程，解出参数，打算间隔。这种方法不只实用于三维空间，也可能推广到更高维度的空间中。
须要留神的是，当直线的偏向向量与平面法向量平行时，直线可能与平面平行或包含于平面内，此时需停止额定的断定跟处理。