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在数学中，平面上的向量是描述二维空间中点挪动的数学东西。它存在大小跟偏向两个基本属性，使其在物理学、工程学等范畴有着广泛的利用。 平面上的向量平日表示为箭头，箭头的长度代表向量的大小，箭头的指向代表向量的偏向。向量的表示方法有多种，最罕见的有坐标表示跟剖析表示。 坐标表示中，假如我们采取直角坐标系，向量可能经由过程其起点跟出发点的坐标来断定。比方，向量从点A(x1, y1)到点B(x2, y2)，可能用坐标差表示为AB = (x2 - x1, y2 - y1)。如许的向量表示方法直不雅且便于打算。 向量的特点包含：可加性、标量乘法跟数乘。可加性指的是两个向量相加的成果仍然是一个向量，这个向量的出发点是第一个向量的出发点，起点是第二个向量的起点。标量乘法是指向量与一个实数（标量）相乘，成果是一个新的向量，其偏向与原向量雷同，大小为原向量大小的标量倍。数乘则是指向量的数乘满意交换律跟结合律。 其余，平面上的向量另有零向量跟一个特其余向量——单位向量。零向量是大小为零的向量，其偏向是恣意的。单位向量是指大小为1的向量，平日用于表示偏向。 平面上的向量还可能停止运算，如向量的点积跟叉积。点积反应的是两个向量在偏向上的类似程度，而叉积则是一个向量在另一个向量偏向上的投影长度。 总结来说，平面上的向量是二维空间中重要的数学不雅点，它经由过程大小跟偏向描述了点的挪动。懂得跟控制向量的基本特点跟运算，对处理现实成绩存在重要意思。