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在数学中，对数函数的导数是一个罕见的主题。当我们探究到天然对数e为底的对数函数ln(x)时，其导数是1/x。但是，假如我们考虑ln(x)的平方，即(ln(x))^2，其导数又该怎样打算呢？本文将具体探究这个成绩。
起首，我们可能将(ln(x))^2的导数看作是复合函数的导数。根据链式法则，复合函数的导数是内外函数导数的乘积。对这个特定的情况，我们设f(x) = ln(x)跟g(x) = x^2，那么f(g(x)) = (ln(x))^2。
接上去，我们利用链式法则，f'(g(x)) * g'(x)，来求导。因为g(x) = x^2，其导数g'(x) = 2x。对f(x) = ln(x)，其导数f'(x) = 1/x。因此，f'(g(x)) = 1/(x^2)（因为g(x) = x^2）。
将这两个导数相乘，我们掉掉落(ln(x))^2的导数是：2x * 1/(x^2) = 2/x。简化后，成果是2/x。这意味着ln(x)的平方的导数，就是2/x。
总结来说，ln(x)团体的平方的导数，即(ln(x))^2的导数，等于2/x。这个成果可能经由过程利用链式法则跟基本的对数函数导数规矩掉掉落。对数学爱好者来说，懂得这品种型的导数打算可能加深对导数不雅点跟运算法则的懂得。