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向量叉乘是线性代数中的重要不雅点，尤其在物理学跟工程学中有着广泛的利用。向量a与向量a的叉乘，即向量a×向量a，在数学上有一个明白的成果。本文将具体介绍向量a叉乘向量a的打算方法。
起首，我们须要明白叉乘的定义。向量的叉乘，也称为向量积，是两个向量所构成的平行四边形的面积。对三维空间中的向量，叉乘的成果是一个向量，它的偏向遵守右手定则，大小等于两个向量长度的乘积与它们夹角的正弦值的乘积。
当我们考虑向量a与向量a的叉乘时，因为向量与本身夹角为零，其正弦值为零。因此，根据叉乘的定义，向量a×向量a的成果是一个零向量，即大小为零，偏向不断定。
具体打算过程如下：
- 断定向量a，假设它在三维空间中的坐标表示为(a1, a2, a3)。
- 打算向量a的叉乘矩阵，即： | i j k | | a1 a2 a3 | 叉乘矩阵的成果是一个3×3矩阵。
- 对向量a的叉乘矩阵停止行列式运算，掉掉落的成果是： a2i - a3j a3k - a1i a1j - a2k
- 因为行列式中的每一项都是向量a的坐标的乘积减去本身的乘积，因此成果为零。
综上所述，向量a与向量a的叉乘成果为零向量。这个结论不只在数学上成破，在现实利用中也有其意思，比方在动力学中，一个物体对本人施加的力矩为零。
总结一下，向量a叉乘向量a的成果为零向量，这是因为向量与本身的夹角正弦值为零，招致叉乘的成果大小为零，偏向不断定。