【C语言入门必学】轻松掌握Butterworth滤波器原理与实现

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引言

Butterworth滤波器因其平整的通带跟滚降特点在旌旗灯号处理范畴掉掉落了广泛利用。本文旨在帮助C言语入门者懂得Butterworth滤波器的道理，并供给一个简单的实现方法。

一、Butterworth滤波器道理

1.1 概述

Butterworth滤波器是一种无穷脉冲呼应（IIR）滤波器，它以最大年夜平整的频率呼应特点而驰名。这种滤波器在通带内供给最平整的呼应，并且存在最小可能的最大年夜衰减。

1.2 数学模型

Butterworth滤波器的转达函数可能用以下公式表示： [ H(s) = \frac{1}{a0 \left(1 + \sum{n=1}^{N} a_n q^n\right)} ] 其中，( a_0 ) 是直流增益，( a_n ) 是滤波器的系数，( q ) 是归一化频率。

1.3 计划步调

计划Butterworth滤波器平日涉及以下步调：

• 断定滤波器的范例（低通、高通、带通、带阻）跟停止频率。
• 打算滤波器的阶数跟停止频率。
• 利用巴特沃斯公式打算滤波器的系数。

二、C言语实现

2.1 计划滤波器

起首，我们须要计整齐个低通Butterworth滤波器。以下是一个简单的C言语函数，用于打算滤波器的系数：

void butterworth_lowpass_coefficients(double wc, int N, double *b, double *a) {
    double a0 = 1.0;
    double q = wc / (0.707 * sqrt(N));
    int n;

    *a = a0;
    for (n = 1; n <= N; n++) {
        a[n] = pow(q, n) / factorial(n);
    }

    *b = 1.0;
    for (n = 1; n <= N; n++) {
        b[n] = a[n];
    }
}

double factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1.0;
    }
    return n * factorial(n - 1);
}

2.2 滤波器实现

接上去，我们可能利用以下C言语代码实现滤波器：

void butterworth_lowpass_filter(double *input, double *output, int N, double *b, double *a) {
    double x0 = input[0], x1 = 0.0, y0 = output[0], y1 = 0.0;

    for (int n = 1; n < N; n++) {
        double x_n = input[n];
        double y_n = (b[0] * x_n + b[1] * x1 - a[1] * y0 - a[2] * y1) / a[0];
        x1 = x_n;
        y1 = y0;
        y0 = y_n;
        output[n] = y_n;
    }
}

2.3 利用滤波器

以下是怎样利用上述函数来滤波一个旌旗灯号：

int main() {
    double wc = 0.5; // 停止频率
    int N = 2;       // 滤波器阶数
    double b[3], a[3];

    butterworth_lowpass_coefficients(wc, N, b, a);

    double input[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    double output[N + 1];
    butterworth_lowpass_filter(input, output, N, b, a);

    // 打印输出成果
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        printf("Output[%d]: %f\n", i, output[i]);
    }

    return 0;
}

三、总结

本文介绍了Butterworth滤波器的道理跟在C言语中的实现。经由过程上述示例，C言语入门者可能懂得怎样计划并实现一个简单的Butterworth滤波器。经由过程现实这些不雅点，可能加深对旌旗灯号处理跟滤波器计划的懂得。