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对号函数作为一种特殊的数学函数，其最值问题的求解在数学分析和实际应用中具有重要意义。本文将详细阐述对号函数最值的求解方法，并通过实例分析，帮助读者更好地掌握这一技巧。
对号函数简介
对号函数，又称绝对值函数，通常表示为 f(x) = |x|，其图像呈“√”状，因此得名。对号函数在整个实数域内都是定义的，且具有奇偶性，即 f(-x) = f(x)。
对号函数最值的求解
对号函数的最值求解主要分为以下几种情况：
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全局最值：由于对号函数在整个定义域内都是连续的，因此其全局最小值出现在 x=0 处，即 f(0) = 0。对于全局最大值，由于对号函数是奇函数，所以不存在。
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区间最值：对于特定的 x 区间，对号函数的最值可以通过以下方法求解： a. 若 x 在负数区间，即 x < 0，此时对号函数等价于 f(x) = -x，最值在区间的右端点取得，即 x=0 处。 b. 若 x 在正数区间，即 x > 0，此时对号函数等价于 f(x) = x，最值在区间的右端点取得，即该区间的最大值。
实例分析
假设要求解函数 g(x) = |x-1| + |x+2| 在区间 [-3, 2] 上的最值。 a. 对于 x ∈ [-3, 1]，g(x) = -(x-1) - (x+2) = -2x - 1，在 x=-3 处取得最大值 5。 b. 对于 x ∈ (1, 2]，g(x) = (x-1) + (x+2) = 2x + 1，在 x=2 处取得最大值 5。
综上所述，函数 g(x) 在区间 [-3, 2] 上的最大值为 5，最小值为 0（出现在 x=1 处）。
结论
对号函数的最值求解关键在于分析其定义域的区间特性，通过对不同区间的函数性质进行分类讨论，可以有效地求解出最值问题。掌握这一方法，对于深入理解和应用对号函数具有重要意义。