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凸函数是数学中的一个重要概念，广泛应用于优化理论、经济学等领域。同济版教材中，凸函数的定义具有一定的严谨性和直观性。
简而言之，凸函数指的是定义在某个实数区间上的函数，对于该区间上的任意两点及其之间的任意线性组合，函数值始终位于这两点函数值的线性组合之上。换句话说，如果函数图像上的任意两点连线都在函数图像的上方，则该函数为凸函数。
详细来说，设函数f(x)定义在实数集合R上，对于任意的x1和x2属于定义域，以及任意的θ属于[0,1]，如果以下不等式始终成立：
f(θx1 + (1-θ)x2) ≤ θf(x1) + (1-θ)f(x2)
那么，函数f(x)称为凸函数。
凸函数具有以下几个重要特性：
- 函数图像是向上开口的，即函数在定义域内的任意一点，其切线都在函数图像的下方。
- 函数的一阶导数（如果存在）是单调递增的。
- 函数的二阶导数（如果存在）是大于等于零的。
同济版凸函数的定义和特性为我们理解和应用凸函数提供了坚实的基础。无论是在解决优化问题，还是在分析经济模型中，凸函数的概念都是不可或缺的工具。
总结而言，凸函数是数学中的一种特殊函数，其定义和特性在同济版教材中得到了明确的阐述。掌握凸函数的概念，对于进一步学习优化理论和相关领域具有重要的意义。