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在数学分析中，对数函数的导数是一个重要的概念。本文将探讨函数f(x) = lnx^1/x^2的导数及其计算过程。 首先，我们总结一下该函数的基本形式。函数f(x) = lnx^1/x^2可以写作f(x) = ln(x) - 2ln(x)，简化后即为f(x) = ln(x) - 2ln(x)。这是一个组合函数，由两部分组成：一个是自然对数函数ln(x)，另一个是x的负二次幂函数。 接下来，我们详细描述如何求导。根据导数的链式法则和乘积法则，我们可以分别对ln(x)和1/x^2求导。对ln(x)求导得到1/x，而对1/x^2求导，应用幂法则，得到-2x^-3。 结合链式法则，我们可以得到f'(x) = d/dx [ln(x) - 2ln(x)] = 1/x - 2(-2x^-3)。简化这个表达式，我们得到f'(x) = 1/x + 4x^-3。 进一步整理，我们可以将导数写成更简洁的形式：f'(x) = (x^2 + 4) / x^3。 最后，总结一下我们的发现。函数f(x) = lnx^1/x^2的导数是f'(x) = (x^2 + 4) / x^3。这个结果对于理解对数函数与幂函数结合的复合函数的导数计算具有重要意义。 需要注意的是，x不能等于0，因为对数函数的定义域是正实数集，而1/x^2在x=0时未定义。