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向量相乘在不同的数学背景下有着不同的计算方式，其中坐标形式下的向量相乘主要指的是向量的点乘和叉乘。本文将详细介绍这两种计算方法。
首先，我们总结一下坐标形式下的向量相乘。当两个向量在笛卡尔坐标系中给出时，可以通过以下两种方式进行相乘：
- 点乘（内积）
- 叉乘（外积或向量积）
点乘的计算方法 设有两个向量 Α = (x1, y1) 和 Β = (x2, y2)，它们的点乘定义为： Α ⊗ Β = x1 * x2 + y1 * y2 点乘的结果是一个标量，它表示两个向量在某一方向上的相似程度。如果两个向量正交（即垂直），它们的点乘结果为0。
叉乘的计算方法 同样，设有两个向量 Α = (x1, y1) 和 Β = (x2, y2)，它们的叉乘定义为： Α ⊗ Β = (x1 * y2 - y1 * x2) 叉乘的结果是一个向量，其方向垂直于原来的两个向量所构成的平面。叉乘的大小表示这两个向量的“面积”大小。
详细地描述这两种计算过程：
- 对于点乘，我们只需将两个向量对应坐标相乘，然后将结果相加即可得到点乘的值。
- 对于叉乘，我们首先将第一个向量的x坐标与第二个向量的y坐标相乘，然后减去第一个向量的y坐标与第二个向量的x坐标的乘积，得到的结果即为叉乘的向量在垂直方向上的坐标。
在实际应用中，点乘通常用于计算两个向量之间的角度余弦值，或者在物理学中计算力的分解。叉乘则常用于计算向量的旋转或判断两个向量是否共线。
综上所述，坐标形式下的向量相乘可以通过点乘和叉乘两种方式进行计算。点乘得到一个标量，叉乘得到一个向量。这两种计算方式在不同的数学和物理问题中有着广泛的应用。