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超几何分布是统计学中一种重要的概率分布，主要描述在有限总体中，无放回抽取固定大小的样本时，成功抽取指定种类个体的次数的概率分布。本文将详细解释超几何分布的代值计算方法。 首先，超几何分布的数学表达式为：P(X=k) = (C(m,k) * C(N-m,n-k)) / C(N,n)，其中，P(X=k)表示在n次抽取中成功抽取到k个指定种类个体的概率；C(m,k)表示从m个指定种类个体中抽取k个的组合数；C(N-m,n-k)表示从N-m个非指定种类个体中抽取n-k个的组合数；C(N,n)表示从总数N个个体中抽取n个的组合数。 具体计算步骤如下：
- 确定总体中指定种类个体的数量m，总体大小N，以及抽取样本的大小n。
- 根据公式计算组合数C(m,k)，C(N-m,n-k)和C(N,n)。组合数计算公式为C(a,b) = a! / (b! * (a-b)!), 其中“!”表示阶乘。
- 将计算出的组合数代入超几何分布公式，求得P(X=k)的值。 最后，超几何分布的代值计算不仅可以帮助我们在实际抽样中预测特定结果出现的概率，而且对于质量控制、生物统计等领域的研究具有重要意义。 总结来说，超几何分布的代值计算是通过对组合数的精确计算，来估计在有限总体中抽取固定样本的成功次数概率。这一方法在多个领域中都有着广泛的应用。