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在数学分析中，增函数与减函数是研究函数变化趋势的两个基本概念。它们描述了函数值随自变量增加而变化的规律。
总结来说，增函数指的是，当自变量增加时，函数值也随之增加的函数；而减函数则相反，当自变量增加时，函数值却随之减少。
详细来说，如果一个实函数f(x)，在其定义域内的任意两点x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤ f(x2)，那么我们称f(x)为增函数。反之，如果对于任意两点x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥ f(x2)，那么f(x)为减函数。
增函数的特点是函数图像从左到右呈上升趋势，反映了函数值随自变量的增加而单调递增的特性。在物理学中，增函数可以描述物体的速度随时间增加而增加的过程。而减函数的特点是函数图像从左到右呈下降趋势，表示函数值随自变量的增加而单调递减。在物理学中，减函数可能描述物体的速度随时间减少的过程。
需要注意的是，并不是所有的函数都是单调的，即不是所有函数都可以简单归类为增函数或减函数。有的函数在某个区间内是增函数，在另一个区间内是减函数，这类函数称为非单调函数。
最后，增函数与减函数的概念在研究函数性质、解决实际问题等方面具有重要作用。它们帮助我们理解和预测函数值的变化趋势，为数学模型和科学计算提供了基础。