矩阵乘向量怎么乘

在数学与工程计算中，矩阵与向量的乘法是一种基础的运算。简单来说，矩阵乘向量就是将一个矩阵的每一行与一个向量进行点积运算的过程。 具体来说，给定一个m×n的矩阵A和长度为n的向量x，它们的乘积y（一个长度为m的向量）可以通过以下步骤计算得出：

1. 将矩阵A的每一行与向量x对应元素相乘，然后将乘积相加，得到向量y的第一个元素。
2. 重复上述过程，对矩阵A的每一行执行相同的操作，得到向量y的所有元素。 例如，设矩阵A如下： A = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| 向量x为： x = |x1|x2|x3| 则矩阵A与向量x的乘积y为： y = |a11x1 + a12x2 + a13x3| |a21x1 + a22x2 + a23x3| 这种运算在工程、物理、计算机科学等领域有着广泛的应用，如在解决线性方程组、图像处理、机器学习等场景中。 总结来说，矩阵乘向量是一种重要的数学运算，它通过点积的方式将矩阵的每一行与向量对应元素相乘并求和，得到一个新的向量。掌握这一运算对于理解现代数学和工程问题至关重要。