x=xlnx的导数：步骤与解答(f x xlnx的导数怎么求)

在数学中，求一个函数的导数是微积分中的基础操作，它有助于我们理解函数的增减性和变化率。对于函数f(x)=xlnx，我们该如何求其导数呢？ 首先，我们可以使用乘积法则来求导。乘积法则适用于两个或多个函数的乘积形式，对于f(x)=xlnx，我们可以将其视为两个函数的乘积：u(x)=x和v(x)=lnx。 接下来，我们详细描述求导步骤：

1. 分别求出u(x)和v(x)的导数。对于u(x)=x，其导数u'(x)显然是1。对于v(x)=lnx，其导数v'(x)是1/x（因为lnx的导数是1/x）。
2. 应用乘积法则，f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。将上面求得的导数代入，得到f'(x) = 1 * lnx + x * (1/x)。
3. 简化上述表达式，得到f'(x) = lnx + 1。 至此，我们得到了f(x)=xlnx的导数f'(x)=lnx+1。 最后，我们总结一下：要求函数f(x)=xlnx的导数，只需应用乘积法则，记住对数函数的导数是1/x，并正确地进行代数简化即可。 需要注意的是，在求导过程中，x必须大于0，因为lnx只在x>0时定义。