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在平面向量中，投影向量的求解是一个基础而重要的内容。投影向量指的是一个向量在另一个向量上的投影长度所形成的向量。本文将详细介绍如何求解平面向量的投影向量。
首先，假设我们有两个平面向量 α 和 β，我们想要求解向量 α 在向量 β 上的投影向量。求解步骤如下：
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计算向量 β 的单位向量。单位向量是指长度为1的向量，其方向与原向量相同。计算公式为：β的单位向量 = β / |β|，其中 |β| 表示向量 β 的长度。
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利用点积公式计算向量 α 在向量 β 方向上的投影长度。点积公式为：α ⊗ β = |α| |β| cos(θ)，其中 θ 是向量 α 和 β 之间的夹角。因此，投影长度为：|α| cos(θ) = (α ⊗ β) / |β|。
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将步骤2中求得的投影长度乘以向量 β 的单位向量，即可得到向量 α 在向量 β 上的投影向量。公式为：投影向量 = ( (α ⊗ β) / |β| ) × 单位向量(β)。
总结来说，求解平面向量的投影向量，就是通过计算两个向量的点积和原向量的长度，来确定在另一个向量方向上的投影长度，并利用该长度与单位向量的乘积得到投影向量。
这种方法不仅适用于向量在另一个向量上的投影，还可以推广到空间向量的投影求解。理解和掌握平面向量的投影向量求解方法，对于进一步学习线性代数和工程应用具有重要意义。