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方向向量是线性代数中的重要概念，它在几何和物理学中有着广泛的应用。方向向量相乘的计算主要涉及点乘和叉乘两种方式。 总结来说，方向向量的点乘可以给出两个向量夹角的余弦值，而叉乘则能够得到一个垂直于原来两个向量所在平面的新向量。
详细地，我们首先来看点乘的计算方法。设有两个方向向量 α 和 β，它们的点乘定义为：α ⊗ β = |α| |β| cos(θ)，其中 |α| 和 |β| 分别代表向量的模长，θ 是两向量之间的夹角。在实际计算中，若向量以坐标形式给出，例如 α = (x1, y1, z1) 和 β = (x2, y2, z2)，则点乘可以写作：x1x2 + y1y2 + z1*z2。
接下来是叉乘的计算。两个向量的叉乘 α × β 定义为一个新向量，其模长等于两个向量模长的乘积与它们夹角的正弦值的乘积，即 |α × β| = |α| |β| sin(θ)，方向垂直于原来的两个向量。具体计算方法为：(y1z2 - z1y2, z1x2 - x1z2, x1y2 - y1x2)。
最后，总结一下，方向向量相乘的计算方法。点乘给出两向量夹角的余弦值，适用于计算向量的相似度和投影；叉乘得到一个垂直于原来两向量所在平面的新向量，常用于求解空间几何中的问题，如面积和体积的计算。
在进行向量相乘的计算时，需要明确使用点乘还是叉乘，并根据具体的向量坐标进行代入计算。