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在数学的线性代数中，证明两个向量无关是一个基本而重要的概念。两个向量被认为是线性无关的，如果它们不满足线性组合为零向量的条件。以下是详细证明过程。
总结来说，两个向量u和v线性无关，当且仅当不存在一组不全为零的系数a和b，使得au + bv = 0。以下是证明两个向量无关的步骤：
- 假设有两个向量u和v，我们要证明它们是线性无关的。
- 假设存在一组不全为零的系数a和b，使得au + bv = 0。
- 假设a不为零，那么我们可以将上式两边同时除以a，得到u + (b/a)v = 0。
- 由于b/a是一个常数，这意味着向量u和向量v必须满足u = -(b/a)v，即一个向量是另一个向量的常数倍。
- 如果u和v是线性相关的，那么必然存在一个非零的系数使得其中一个向量可以表示为另一个向量的倍数。但是，这与我们的假设（a和b不全为零）相矛盾。
- 因此，假设不成立，即不存在一组不全为零的系数a和b，使得au + bv = 0，所以向量u和v是线性无关的。
总结：证明两个向量线性无关，需要通过逻辑推理和数学运算来排除它们之间存在线性关系的可能性。这个过程不仅加深了对线性代数概念的理解，也锻炼了逻辑思维能力。