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在数学分析中，原函数是一个非常重要的概念，它是指一个函数的导数等于给定函数的函数。对于简单的函数，如f(x)=x^n (n≠-1)，我们可以通过幂法则轻易地找到它的原函数。然而，当函数变得稍微复杂一些，如f(x)=k-x，寻找它的原函数就需要一些技巧了。 首先，让我们总结一下原函数的概念。原函数，也被称作不定积分，是导数运算的逆运算。在数学上，如果一个函数F(x)是f(x)的一个原函数，那么就意味着对于所有的x，有F'(x)=f(x)。对于f(x)=k-x，我们的目标就是找到一个函数F(x)，使得F'(x)=k-x。 现在，我们来详细描述如何找到k-x的原函数。由于k是一个常数，我们可以将其视为一个特殊的“幂”-1。这样，我们可以将f(x)=k-x写成f(x)=kx^(-1)的形式。根据幂法则，如果我们对x^n求导得到nx^(n-1)，那么对于x^(-1)，其导数就是-1x^(-2)。 基于以上分析，我们可以推断出，k-x的原函数应该是F(x)=k(-1/2)x^(-2)+C，这里的C是积分常数。因为对于任意的常数k，(-1/2)kx^(-2)的导数确实是kx^(-1)，即我们的原始函数。 最后，让我们总结一下。对于函数f(x)=k-x，它的原函数是F(x)=k(-1/2)*x^(-2)+C，其中C是积分常数。这个结果不仅展示了原函数的求解方法，也体现了数学分析中积分和导数之间的紧密联系。