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正态分布函数是一种连续概率分布函数，它描述了自然界与社会现象中大量随机变量的分布规律。其特点是呈现对称、钟型的形状，两头低，中间高，左右对称。在统计学中，正态分布是最重要的分布之一，因其广泛的应用而备受关注。 正态分布函数的数学表达形式为：f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中μ表示均值，σ表示标准差。均值μ决定了分布的中间位置，标准差σ决定了分布的宽窄程度。当μ=0，σ=1时，分布被称为标准正态分布。 在正态分布曲线下，68%的数据值分布在距离均值一个标准差的范围内，95%的数据值分布在两个标准差内，而99.7%的数据值分布在三个标准差内。这一规律在质量管理、风险评估等领域具有重要应用。 正态分布之所以重要，在于它在自然和社会科学中的普遍性。例如，人类的身高、体重，考试成绩，以及许多自然现象都近似服从正态分布。正态分布的这种普遍性使得它在参数估计、假设检验等统计推断中扮演着核心角色。 总结来说，正态分布函数是一种具有典型对称性的概率分布，通过对均值和标准差的调整，可以描述多种现象的分布情况。了解和研究正态分布，对于把握数据的内在规律，以及进行准确的统计推断具有重要意义。