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在大学数学中，反函数是一个重要的概念，它帮助我们理解函数的逆向运算。本文以一些典型的例题来详细讲解如何求解反函数。 总结来说，求反函数主要分为以下几步：确定原函数的定义域和值域，交换定义域和值域，解出新的函数表达式，并验证其是否满足反函数的条件。 例题1：设函数f(x) = 3x + 2，求f(x)的反函数。 详细描述：首先，我们需要确定f(x)的定义域和值域。对于f(x) = 3x + 2，其定义域为全体实数R，值域也是全体实数R。接下来，我们交换原函数的定义域和值域，即让y = 3x + 2中的x和y互换位置，得到新的方程x = 3y + 2。现在，我们解这个方程以得到y关于x的表达式，即反函数：y = (x - 2) / 3。最后，我们需要验证这个新的函数是否满足反函数的条件，即f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x均成立。 例题2：设函数g(x) = (1/2)^x，求g(x)的反函数。 详细描述：同样地，我们先确定g(x)的定义域和值域。对于g(x) = (1/2)^x，其定义域为全体实数R，而值域为(0, +∞)。交换定义域和值域后，得到x = (1/2)^y。解这个方程得到反函数y = log2(x)，其中x > 0。再次，我们验证这个函数满足反函数的条件。 通过以上例题的分析，我们可以看到求反函数的过程并不复杂，关键在于理解函数的定义域和值域，并能熟练地解出新的函数表达式。 最后，我们再次总结，求反函数的步骤为：确定定义域和值域，交换二者，解出新的函数表达式，并进行验证。