最佳答案
在数学分析中，积分是一个核心概念，它能够帮助我们求解各种与面积、体积和物理量相关的问题。本文将探讨一个问题：什么函数的积分结果是xex？
首先，我们可以通过观察这个表达式，猜测原函数可能包含一个x的线性项和一个ex的项。根据积分的基本规则，我们知道，对于形式∫f(x)dx的积分，其结果F(x)的导数就是f(x)。因此，我们可以尝试对xex进行求导，以验证我们的猜测。
对xex求导，我们得到：(xex)' = x'ex + xex = ex + xex。我们发现，这个结果并不是我们想要的形式，因为多出了一个ex项。但是，如果我们将原函数中的xex写成x*ex，我们就可以看出，原函数可能是(1/2)x^2 * ex的一个积分形式。
接下来，我们验证这个猜测。对(1/2)x^2 * ex求导，我们得到：
(1/2)x^2 * ex的导数 = (1/2) * 2x * ex + (1/2)x^2 * ex = xex + (1/2)x^2 * ex
通过对比，我们可以看到，这个导数正好是我们想要的原函数，除了一个常数因子(1/2)。这意味着，原函数是(1/2)x^2 * ex的不定积分，加上一个常数C，即：
∫xex dx = (1/2)x^2 * ex + C
最后，我们总结一下，对于积分问题∫xex dx，其原函数是(1/2)x^2 * ex加上一个常数项。这个问题不仅展示了积分技巧的应用，也体现了数学推导中观察和验证的重要性。
对于数学爱好者来说，解决这类问题是一种乐趣，它不仅加深了我们对积分概念的理解，也提高了我们的数学思维能力。