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在数学分析中，复合函数的导数是一个重要的概念。复合函数指的是一个函数的输出作为另一个函数的输入。那么，复合函数的导数该如何表示呢？ 首先，我们可以总结出一个基本的规则：复合函数的导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数。这种表示方法通常被称为链式法则。 详细来说，假设我们有两个可导函数f(x)和g(x)，它们组成复合函数h(x) = f(g(x))。根据链式法则，h(x)的导数可以表示为：h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)。这里，f'(x)和g'(x)分别表示函数f(x)和g(x)的导数。 让我们通过一个例子来具体说明这个表示方法。假设f(x) = x^2和g(x) = 3x + 1，那么复合函数h(x) = f(g(x)) = (3x + 1)^2。应用链式法则，我们可以得到h'(x) = 2(3x + 1) * 3 = 18x + 6。 最后，总结一下，复合函数导数的表示依赖于链式法则，即外层函数导数乘以内层函数导数。掌握这一方法，对于解决更复杂的导数问题具有重要意义。