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函数是高中数学中的重要概念，而函数的值域则是描述函数输出值范围的关键要素。高一学生在学习函数值域的求解时，往往感到困惑。本文将总结求解高一函数值域的基本技巧，并详细阐述其应用过程。
首先，我们需要明确，函数的值域取决于其定义域内的每一个输入值所对应的输出值的集合。求解值域的基本步骤如下：
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确定函数的定义域。这是求解值域的基础，因为只有在定义域内，函数的值才是有意义的。
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分析函数的单调性。单调递增或递减的函数，其值域相对容易求解，通常只需要找到定义域内的最小（或最大）值，然后根据单调性确定值域。
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考察函数的奇偶性。对于偶函数，其值域关于y轴对称，只需考虑非负部分；对于奇函数，其值域关于原点对称，可以只考虑正半轴。
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利用图像辅助分析。作出函数的图像，可以帮助直观地找到函数的最值，进而确定值域。
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应用代数方法。对于一些复杂函数，可以通过配方法、换元法、求导等代数方法，化简函数表达式，从而求出值域。
接下来，我们通过一个例子来说明这些技巧的应用：
设函数f(x) = (x^2 - 2x + 1) / (x - 1)，求f(x)的值域。
首先，确定定义域为{x | x ≠ 1}。
然后，通过配方法将f(x)化简为f(x) = x + 1 (x ≠ 1)，此时可以看出f(x)在定义域内是单调递增的。
因此，值域为(-∞, +∞)，但由于x ≠ 1，所以实际上值域为(-∞, 2) ∪ (2, +∞)。
最后，我们再次总结，求解高一函数的值域，关键在于掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性，并结合图像和代数方法，逐步缩小范围，最终确定值域。