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单调函数是数学中的一个基本概念，指的是在定义域内，随着自变量的增加或减少，函数值只呈现单调递增或单调递减的函数。换句话说，如果一个函数在其定义域内，对于任意的x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，那么这个函数就是单调函数。 单调函数具有以下特点：首先，它的图像要么完全位于一条直线的上方，要么完全位于一条直线的下方。这意味着，从左到右观察图像时，我们不会看到函数值先增加后减少或先减少后增加的情况。其次，单调函数的导数（如果存在）在整个定义域内保持符号不变，即在单调递增区间内导数大于等于零，在单调递减区间内导数小于等于零。 在实际应用中，单调函数的重要性体现在它能够简化问题的分析。因为函数的单调性保证了自变量与函数值之间的一致性关系，所以在解决实际问题时，我们可以利用这种性质来排除不必要的复杂性，专注于关键因素。例如，在经济学中的需求函数，通常假设价格与需求量之间是单调递减的关系。 总结来说，单调函数是数学中的一种特殊类型的函数，其函数值随着自变量的变化只呈现单调递增或递减的趋势。这一性质使得单调函数在数学分析以及多个领域的实际应用中都具有重要的价值。