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在数学分析中，求解lim(x→0)是一种常见的极限计算问题。本文将总结求解这类极限的基本方法，并详细描述计算步骤，最后进行总结。
总结部分：求解lim(x→0)的极限，我们通常采用直接代入法、因式分解法、有理化方法、泰勒展开法等。
详细描述：
- 直接代入法：这是最简单直接的方法。当x趋近于0时，如果函数f(x)在x=0处连续，则可以直接将x=0代入f(x)得到极限值。例如，lim(x→0)sin(x)/x=1，因为sin(x)/x在x=0处连续，且sin(0)/0=1。
- 因式分解法：对于形如lim(x→0)(f(x)/g(x))的极限，如果f(x)和g(x)在x=0处都趋于0，可以尝试对分子和分母进行因式分解，并约去公共因子。例如，lim(x→0)(sin(x) - x)/x^3，可以分解为lim(x→0)(sin(x)/x - 1)/x^2，然后使用sin(x)/x趋近于1的性质得出极限值为0。
- 有理化方法：适用于形如lim(x→0)(f(x)/g(x))的极限，当分子分母都是无理函数时，可以通过有理化方法简化表达式。例如，lim(x→0)(1 - cos(x))/x，可以通过乘以cos(x)/cos(x)有理化，得到lim(x→0)sin(x)/x的结果。
- 泰勒展开法：当以上方法不适用时，可以使用泰勒展开将函数在x=0附近展开，然后取前几项进行极限计算。例如，lim(x→0)ln(1+x)/x，通过对ln(1+x)进行泰勒展开，得到极限值为1。
最后总结：求解lim(x→0)的极限，关键在于根据函数的特点选择合适的计算方法。在实际应用中，这些方法往往相互结合，灵活运用可以解决许多复杂问题。