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在数学中，求函数的导数是微积分学的一个重要部分。对于形如a/x的函数，我们如何求其导数呢？ 首先，我们可以将a/x视为复合函数，即f(x) = a * g(x)，其中g(x) = 1/x。根据导数的乘法法则和倒数法则，我们可以求得该函数的导数。
总结一下，a/x的导数为-a/x^2。这个结果可以通过以下步骤详细推导得出：
- 将a/x写成a * x^(-1)的形式。
- 应用导数的乘法法则，即(d/dx) [a * g(x)] = a * (d/dx) [g(x)]。
- 根据导数的倒数法则，得到(d/dx) [x^(-1)] = -x^(-2)。
- 将步骤2和步骤3的结果结合，得到a * (-x^(-2)) = -a/x^2。
值得注意的是，当a为常数时，这个导数是相对简单的。但如果a是x的函数，比如a(x)，那么整个表达式的导数就会变得更加复杂，需要应用链式法则。
通过上述分析，我们可以得出结论：函数a/x的导数是易于计算的，只需要应用基本的导数法则即可。这一结论对于理解和应用微积分知识至关重要。