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在数学的分支中，平面向量是研究二维空间内向量及其运算的学科。平面向量的代数，即研究平面向量在代数层面上的运算规则和性质。它主要包括向量的线性组合、向量的线性相关与线性无关、向量的坐标表示等内容。 具体来说，平面向量的基本代数运算包括加法、减法、数乘和向量乘法。向量加法和减法遵循平行四边形法则，即两个向量的和（或差）向量是由这两个向量的起点相连所形成的平行四边形的对角线。数乘则是将一个向量与一个实数相乘，其结果向量的大小和方向取决于这个实数。向量乘法在平面向量中通常指点积，它是一个标量，表示两个向量大小的乘积与它们夹角余弦值的乘积。 平面向量的坐标表示是代数中的一个重要概念。在直角坐标系中，一个向量可以通过其在x轴和y轴上的分量来表示，这样的表示方法简化了向量的运算，使我们能够通过代数方法解决几何问题。向量的线性组合则是通过将多个向量与对应的实数系数相乘后再相加，这在解决线性方程组等问题中有着广泛应用。 总结来说，平面向量的代数是对向量进行代数层面运算和性质研究的学科。它不仅丰富了我们对二维空间向量操作的理解，而且在解决实际问题中发挥着关键作用。