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在数学中，函数是描述两个变量之间关系的重要数学工具。当我们谈论两个函数相加，实际上是指将两个函数在同一自变量处的函数值相加，得到一个新的函数。这样的操作在数学上被称为函数的和。 首先，我们需要明确两个函数相加的定义。设有两个函数f(x)和g(x)，它们在定义域D上的和定义为一个新的函数h(x)，即h(x) = f(x) + g(x)，其中x属于D。这意味着对于定义域内的每一个x值，我们首先分别计算出f(x)和g(x)的值，然后将这两个值相加，得到h(x)的值。 在具体描述两个函数相加的数学性质之前，我们需要考虑几个关键点。首先，两个函数要有相同的定义域，否则无法在同一x值处进行相加操作。其次，两个函数的和仍然是一个函数，它继承了原函数的基本性质，同时还可能具有一些新的性质。 详细地，两个函数的和具有以下性质：
- 可加性：显然，函数的和满足可加性，即(f + g) + h = f + (g + h)。
- 交换性：函数的和同样满足交换律，即f + g = g + f。
- 结合律：这与可加性相辅相成，说明函数和的运算满足结合律。
- 线性性质：如果f(x)和g(x)都是线性函数，那么它们的和也将是一个线性函数。
- 定义域的限制：两个函数的和受限于它们共同的定义域，如果定义域不同，需要先进行适当的函数扩展或限制。 通过以上的分析，我们可以得出结论：两个函数相加得到的新函数，在数学上称为函数的和。这一概念不仅在理论数学中有着重要的地位，在应用数学和工程领域也有着广泛的应用。 最后，需要强调的是，虽然两个函数的和在某些情况下可能表现出简单的线性组合特性，但在更多的情况下，它可能会展现出更为复杂和有趣的行为，这为数学研究提供了一个广阔的探索空间。