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在数学分析中，求一个函数的导数是一项基本技能，它有助于我们了解函数在某一点的瞬时变化率。本文将详细探讨函数y=x^2sin(x)的导数是什么。 首先，我们给出函数y=x^2sin(x)的导数公式： y' = 2xsin(x) + x^2cos(x) 以下是这个导数公式的详细推导过程。 我们使用乘积法则来求导。乘积法则告诉我们，对于两个函数的乘积u(x)v(x)，其导数是u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。在我们的例子中，u(x)=x^2，v(x)=sin(x)。因此，我们需要分别求这两个函数的导数。 对于u(x)=x^2，其导数是u'(x)=2x。这是因为幂函数的导数是其幂次减一倍的x的幂次。 对于v(x)=sin(x)，其导数是v'(x)=cos(x)。这是因为三角函数sin(x)的导数是cos(x)。 现在，我们可以应用乘积法则： y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2xsin(x) + x^2cos(x) 这样，我们就得到了函数y=x^2sin(x)的导数公式。 总结来说，函数y=x^2sin(x)的导数是2xsin(x) + x^2cos(x)。这个导数的重要性在于，它可以帮助我们了解原函数在每一点的局部行为，如斜率和单调性等。 在未来的数学学习和研究中，掌握这样的求导法则将对解决更复杂的问题大有裨益。