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在数学分析中，求解方程sinx的导数是一个基础而重要的课题。本文将详细介绍求解该导数的方法。 首先，我们需要明确的是，求导数的基本规则是针对函数的运算。对于基本的三角函数sinx，其导数是cosx。这一结论可以通过定义或极限的方式证明。 具体来说，根据导数的定义，我们有：(sinx)' = lim(Δx→0) [sin(x+Δx) - sinx] / Δx。通过三角恒等变换，我们可以将上式转化为：lim(Δx→0) [sinxcosΔx + cosxsinΔx - sinx] / Δx = lim(Δx→0) [cosx*sinΔx] / Δx。当Δx趋近于0时，sinΔx/Δx趋近于1，因此我们得到(sin x)' = cosx。 此外，我们也可以从极限的角度来理解这一导数的求解。考虑sinx的泰勒级数展开，我们可以看到sinx在x=0时的展开式为x - x^3/3! + x^5/5! - ...。对这一级数求导，我们得到cosx在x=0时的展开式为1 - x^2/2! + x^4/4! - ...。因此，(sinx)'在x=0时等于cosx，由于这是在x=0时的导数，因此对于所有的x，(sinx)' = cosx。 总结而言，求解方程sinx的导数是一个简单的数学问题。对于任意给定的sinx，其导数是cosx。这一结论不仅在数学分析中有着广泛的应用，而且在物理等自然科学领域也具有非常重要的地位。 对于学习数学的学生来说，掌握这一基本导数的求解，不仅能够帮助理解更复杂的函数导数求解，还能够为后续的数学和科学研究打下坚实的基础。