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在数学分析中，连续函数是一个重要的概念，它描述了一个函数在某一点的附近，其函数值的变化不会出现跳跃。简单来说，如果一个函数的图像在纸上是可以通过不断移动的笔连续画出的，没有需要抬起笔的地方，那么这个函数就是连续的。 详细来说，设有一个函数f(x)，当x的取值在某个区间内变化时，如果对于该区间内的任意一点x0，f(x)在x0处的极限值等于f(x0)本身，我们就可以说函数f(x)在点x0处是连续的。用更通俗的话来讲，就是当你逐渐靠近某一点时，函数的值没有突然的跳跃或者断开。 我们可以用一个实际的例子来理解这个概念：想象一下温度随时间的变化，如果我们在一天中记录温度，正常情况下，温度的变化是连续的，不会出现一瞬间从夏天跳到冬天的情形。这种温度随时间的变化就可以看作是一个连续函数。 总结而言，连续函数通俗来说就是那些在变化过程中没有突变、能够平滑过渡的函数。它们在数学分析、物理、工程等众多领域中都有着广泛的应用。