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平均产量函数是经济学中的一个重要概念，它描述了在特定生产过程中，单位投入所能产生的平均产量。求解平均产量函数，可以帮助企业合理配置资源，提高生产效率。本文将通过一个例题来详细解释平均产量函数的求解过程。
首先，我们需要理解平均产量函数的定义。平均产量函数是指在固定其他生产要素不变的情况下，某一生产要素的投入量与产出量之比。数学表达为：AP = Q/L，其中AP为平均产量，Q为总产量，L为投入的生产要素数量。
以下是求解平均产量函数的例题：
假设某工厂的生产函数为Q = 5L^0.5K^0.5，其中Q为总产量，L为劳动投入，K为资本投入。若该工厂在某一生产阶段固定资本投入K为10，求当劳动投入L分别为10、20、30时的平均产量。
解：首先，我们将K的固定值代入生产函数，得到Q = 5L^0.5 * 10^0.5 = 10L^0.5。接着，根据平均产量函数的定义，我们计算不同劳动投入下的平均产量：
当L = 10时，AP = Q/L = 10L^0.5 / L = 10 * (10)^0.5 = 10 * 3.16 = 31.6 当L = 20时，AP = Q/L = 10L^0.5 / L = 10 * (20)^0.5 = 10 * 4.47 = 44.7 当L = 30时，AP = Q/L = 10L^0.5 / L = 10 * (30)^0.5 = 10 * 5.48 = 54.8
通过以上计算，我们可以看到随着劳动投入的增加，平均产量也在增加，但是增加的幅度逐渐减小，这是由生产函数的特性决定的。
总结来说，求解平均产量函数需要明确生产函数，固定其他变量，然后根据定义计算不同投入下的平均产量。这个方法可以帮助企业分析和优化生产过程，实现成本最小化和利润最大化。