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在数学分析中，增函数与减函数描述了函数值随自变量增加而变化的规律。这两种函数的性质可以通过特定的公式来表示和区分。
总结来说，增函数指的是当自变量增加时，函数值也随之增加的函数；相应地，减函数指的是当自变量增加时，函数值却随之减少的函数。
详细地，我们可以用以下数学定义来表述增函数和减函数：
- 增函数：若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1 < x2时，总有f(x1) ≤ f(x2)，则称函数f(x)在定义域内为增函数。
- 减函数：若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1 < x2时，总有f(x1) ≥ f(x2)，则称函数f(x)在定义域内为减函数。
这两种函数的性质可以通过一个简单的公式来表示： 对于增函数，可以表示为：若x1 < x2，则f(x1) + a ≤ f(x2)，其中a为正常数。 对于减函数，可以表示为：若x1 < x2，则f(x1) - a ≥ f(x2)，其中a为正常数。
值得注意的是，这里的a并不是函数的固定属性，它仅仅表示在自变量变化时，函数值变化的一个范围。
最后，总结一下，增函数与减函数的判断依据是函数值随自变量变化的方向。理解这些公式，可以帮助我们在处理实际问题时，快速判断函数的单调性，从而为问题的解决提供便利。