二重积分四个性质

性质1

函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即

∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ

性质2

被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即

∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ

(k为常数）

性质3

如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ

推论

∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ

性质4

设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，

则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ

性质5

如果在有界闭区域D上f(x,y)=1,

σ为D的面积，则σ=∫∫dσ

性质6

二重积分中值定理

设函数f(x,y)在有界闭区间D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得

∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ。